【考察】カードの封入率について
2015年9月20日 TCG全般先日、某Iさんの最強カードである、巡礼者の目再録祝いの話をしていた時に、
実は巡礼者の目foilはトレジャー土地（Zendikar Expeditions）より出る確率が
低いのではないか？という考えにいたり実際に計算してみました。
ちなみにこのあたりを参考にしました
http://yokkaichi.diarynote.jp/201109211749336434/
http://cardmercariyarikuri.blog.jp/archives/1040063380.html
◇前提条件
・カードセットはタルキール覇王譚の構成を元に計算
・神話レア15種、レア53種、アンコモン80種、コモン101種、基本土地20種の総269種
・1パックには神話レアorレア 1枚、アンコモン3枚、コモン10枚、 基本土地1枚がベース
・67枚に1枚の確率でfoil
・神話レアとレアの割合は1:7
・Zendikar Expeditionsは神話レアfoilより少し高い程度の確率で入っている
まず1パック(15枚)あたりの各レアリティカードの期待値ですがDNの方の
参照サイトと同じ計算をすると（小数点以下4桁目を四捨五入）
神話レア 0.125
レア 0.875
アンコモン 3.000
コモン 9.776
基本土地 1.000
foil 0.224
となります。
※1Boxあたりのfoilは36倍して約8枚になります。
ここまでは問題ありません。
問題となるのはfoilのレアリティ配分です。
今回、３パターンの想定で計算してみました。
①通常カードと同じレアリティ配分
②レアリティ関係なく均等
③②をアンカットシート基準で考える
①foilのレアリティ配分が通常カードと同じ場合
1パックあたりの期待値 1Boxあたり
神話レアfoil 0.002 0.067
レアfoil 0.013 0.470
アンコモンfoil 0.045 1.612
コモンfoil 0.149 5.373
基本土地foil 0.015 0.547
1Boxに1枚foilが入っている確率は神話レア 6.7%、レア 47%となります。
ただし、これまでの多数の方々の実績上foilが出るのは
神話レア 3～5boxに1枚
レア 1Boxに1~2枚
アンコモン、コモン 1Boxに3~5枚
程度なので、上記の値と大きく異なり、この仮定は違う可能性が高いと思われます。
②レアリティ関係なく均等の場合
単純に種類数/総数で決まるので、
各レアリティの割合は
神話レア 5.6%, レア 19.7%, アンコモン29.7%, コモン37.5%, 基本土地 7.4% となり、
1パックあたりの期待値 1Boxあたり
神話レアfoil 0.012 0.449
レアfoil 0.044 1.588
アンコモンfoil 0.067 2.397
コモンfoil 0.084 3.026
基本土地foil 0.017 0.599
1Boxに1枚foil入っている確率は
神話レア 44.9%、レア 158.8%となります。
実績値に近くはなりましたが、少し理論値の神話レアの値が高いため疑問が残ります。
③ ②のアンカットシート基準
最後はアンカットシートの構成を基準に、
できるだけレアリティによる配分を均等にしたと仮定した場合です。
アンカットシートは
・11×11の121枚がベース
・基本形はレア＋神話レアシート、アンコモンシート、コモン＋基本土地シート
・レア2枚に対し、神話レア1枚
になります。
※タルキール覇王譚も上記基本形かどうかは確認できませんでした…
タルキール覇王譚の種類を考えると、シートには
A 神話レア1枚+レア2枚ずつ 15 + 53×2 = 121
B アンコモン1.5枚ずつ 80×1.5 = 120
C コモン+基本土地1枚ずつ 101+20 = 121
入っていると想定されます。
この形からレアリティ関係なく各カードをなるべく均等（神話レアは無視ですが…）にすると A 3シート、B 4シート、C 6シートでワンセット、
つまり、
神話レア 45枚, レア 318枚, アンコモン 480枚, コモン 606枚, 基本土地 120枚（合計 1569枚）からランダムでfoilが選出されることになります。
期待値を計算すると
1パックあたりの期待値 1Boxあたり
神話レアfoil 0.006 0.231
レアfoil 0.045 1.634
アンコモンfoil 0.068 2.466
コモンfoil 0.086 3.113
基本土地foil 0.017 0.616
1Boxに1枚foil入っている確率は
神話レア 23.1%、レア 163.4%となります。
アンカットシートの構成、実績値との比較を考慮すると、
この考え方が一番可能性が高いのではないかと思います。
◇結論
1Boxに入っている確率は推定値で、
・神話レア 23.1%
・Zendikar Expeditions 25~30%程度
・巡礼者の目foil 約3% (246.6÷80)
巡礼者の目foilはスゴイ。
※あくまでも推定値です。
※実際の出る枚数には個人差含め、ズレがあります。
※パック、Box購入は自己責任で！
実は巡礼者の目foilはトレジャー土地（Zendikar Expeditions）より出る確率が
低いのではないか？という考えにいたり実際に計算してみました。
ちなみにこのあたりを参考にしました
http://yokkaichi.diarynote.jp/201109211749336434/
http://cardmercariyarikuri.blog.jp/archives/1040063380.html
◇前提条件
・カードセットはタルキール覇王譚の構成を元に計算
・神話レア15種、レア53種、アンコモン80種、コモン101種、基本土地20種の総269種
・1パックには神話レアorレア 1枚、アンコモン3枚、コモン10枚、 基本土地1枚がベース
・67枚に1枚の確率でfoil
・神話レアとレアの割合は1:7
・Zendikar Expeditionsは神話レアfoilより少し高い程度の確率で入っている
まず1パック(15枚)あたりの各レアリティカードの期待値ですがDNの方の
参照サイトと同じ計算をすると（小数点以下4桁目を四捨五入）
神話レア 0.125
レア 0.875
アンコモン 3.000
コモン 9.776
基本土地 1.000
foil 0.224
となります。
※1Boxあたりのfoilは36倍して約8枚になります。
ここまでは問題ありません。
問題となるのはfoilのレアリティ配分です。
今回、３パターンの想定で計算してみました。
①通常カードと同じレアリティ配分
②レアリティ関係なく均等
③②をアンカットシート基準で考える
①foilのレアリティ配分が通常カードと同じ場合
1パックあたりの期待値 1Boxあたり
神話レアfoil 0.002 0.067
レアfoil 0.013 0.470
アンコモンfoil 0.045 1.612
コモンfoil 0.149 5.373
基本土地foil 0.015 0.547
1Boxに1枚foilが入っている確率は神話レア 6.7%、レア 47%となります。
ただし、これまでの多数の方々の実績上foilが出るのは
神話レア 3～5boxに1枚
レア 1Boxに1~2枚
アンコモン、コモン 1Boxに3~5枚
程度なので、上記の値と大きく異なり、この仮定は違う可能性が高いと思われます。
②レアリティ関係なく均等の場合
単純に種類数/総数で決まるので、
各レアリティの割合は
神話レア 5.6%, レア 19.7%, アンコモン29.7%, コモン37.5%, 基本土地 7.4% となり、
1パックあたりの期待値 1Boxあたり
神話レアfoil 0.012 0.449
レアfoil 0.044 1.588
アンコモンfoil 0.067 2.397
コモンfoil 0.084 3.026
基本土地foil 0.017 0.599
1Boxに1枚foil入っている確率は
神話レア 44.9%、レア 158.8%となります。
実績値に近くはなりましたが、少し理論値の神話レアの値が高いため疑問が残ります。
③ ②のアンカットシート基準
最後はアンカットシートの構成を基準に、
できるだけレアリティによる配分を均等にしたと仮定した場合です。
アンカットシートは
・11×11の121枚がベース
・基本形はレア＋神話レアシート、アンコモンシート、コモン＋基本土地シート
・レア2枚に対し、神話レア1枚
になります。
※タルキール覇王譚も上記基本形かどうかは確認できませんでした…
タルキール覇王譚の種類を考えると、シートには
A 神話レア1枚+レア2枚ずつ 15 + 53×2 = 121
B アンコモン1.5枚ずつ 80×1.5 = 120
C コモン+基本土地1枚ずつ 101+20 = 121
入っていると想定されます。
この形からレアリティ関係なく各カードをなるべく均等（神話レアは無視ですが…）にすると A 3シート、B 4シート、C 6シートでワンセット、
つまり、
神話レア 45枚, レア 318枚, アンコモン 480枚, コモン 606枚, 基本土地 120枚（合計 1569枚）からランダムでfoilが選出されることになります。
期待値を計算すると
1パックあたりの期待値 1Boxあたり
神話レアfoil 0.006 0.231
レアfoil 0.045 1.634
アンコモンfoil 0.068 2.466
コモンfoil 0.086 3.113
基本土地foil 0.017 0.616
1Boxに1枚foil入っている確率は
神話レア 23.1%、レア 163.4%となります。
アンカットシートの構成、実績値との比較を考慮すると、
この考え方が一番可能性が高いのではないかと思います。
◇結論
1Boxに入っている確率は推定値で、
・神話レア 23.1%
・Zendikar Expeditions 25~30%程度
・巡礼者の目foil 約3% (246.6÷80)
巡礼者の目foilはスゴイ。
※あくまでも推定値です。
※実際の出る枚数には個人差含め、ズレがあります。
※パック、Box購入は自己責任で！
コメント